Sapienza Università Editrice

Capire la natura del vetro è una delle questioni aperte più profonde nella fisica teorica della materia condensata. Oltre a essere un problema matematicamente molto complesso, comprendere la natura della fase vetrosa richiede intuizioni fisiche completamente nuove, che vanno al di là dei concetti usati nella fisica dei sistemi omogenei. Negli ultimi decenni si sono fatti progressi notevoli nello studio di modelli di campo medio per vetri di spin e vetri strutturali e la soluzione di questi modelli ha svelato una struttura della fase di bassa temperatura estremamente complessa. Tuttavia, non è ancora chiaro se le caratteristiche fisiche che emergono da queste soluzioni di campo medio descrivano anche i sistemi che esistono in natura, i quali sono rappresentati da modelli che vanno al di là del campo medio, detti anche modelli ‘non-mean-field’. Sfortunatamente, la soluzione di questi modelli non-mean-field si è dimostrata estremamente difficile, sia dal punto di vista analitico sia da quello numerico.

Questo libro tratta di modelli non-mean-field di vetri di spin e vetri strutturali costruiti su reticolo gerarchico: si tratta dei modelli non-mean-field più semplici per i quali è possibile implementare in modo naturale una trasformazione di gruppo di rinormalizzazione. Questi metodi di gruppo di rinormalizzazione sono estremamente efficaci nell’aiutarci a comprendere la fisica di questi modelli di vetri. Attraverso essi, infatti, si mostra per la prima volta l’esistenza di una transizione di fase in un modello gerarchico non-mean-field di un vetro strutturale. Inoltre viene presentato un nuovo metodo di gruppo di rinormalizzazione per i vetri di spin, che si applica ad un modello di vetro di spin non-mean-field costruito su reticolo gerarchico: il metodo mostra l’esistenza di una transizione di fase, facendo inoltre predizioni quantitative per quantità fisiche come la temperatura e gli esponenti critici.

The nature of glass is one of the deepest unsolved problems in condensed-matter theory. Besides being a mathematical challenge, a complete understanding of the nature of the glassy phase calls for completely new physical insights that go beyond the physics of homogeneous systems. A remarkable progress has been made in the last decades to understand mean-field models of spin and structural glasses, and the solution of these models unraveled a strikingly complex structure of the low-temperature phase. One of the biggest unsolved questions is whether the features of these mean-field solutions apply also to systems existing in Nature, which are represented by non-mean-field models. Unfortunately, the solution of non-mean-field glass models has proved extremely hard, both from the analytical and numerical point of view.
The book focuses study on the non-mean-field models of spin and structural glasses built on a hierarchical lattice. These are the simplest non-mean-field glass models for which a renormalization-group (RG) transformation can be naturally implemented. Such RG methods have proved extremely powerful in tackling the complexity of these systems. By using the RG method, we show for the first time the existence of a phase transition for a non-mean-field hierarchical model of a structural glass. In addition, we propose a novel RG method for spin glasses, and we apply it to a non-mean-field hierarchical model of a spin glass. The method shows the existence of a phase transition and makes quantitative predictions for physical quantities, such as the critical temperature and the critical exponents.